您在私立学校工作期间未交社保、被拒续签等情况，可能存在以下法律风险：
1. 社保待遇损失风险：若您在私立学校工作期间因未缴社保生病住院，无法享受医疗保险报销，需自行承担全部医疗费用。例如，您因急性阑尾炎住院花费1万元，因学校未缴医保，该费用需您个人承担，造成直接经济损失。
2. 赔偿金主张失败风险：若您无法证明私立学校“未带起学生成绩”的理由不合法，可能无法主张违法解除赔偿金。例如，学校提供您签署的《教学目标责任书》，明确约定“未完成成绩目标可解除合同”，则您的赔偿金主张可能不被支持。
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您在私立学校遇到拒续签、未交社保等问题时，需避免以下常见错误操作：
1. 忽视证据收集：若未保留劳动合同、工资记录等关键证据，可能无法证明与私立学校的劳动关系，导致社保补缴和赔偿主张无法得到支持。
2. 超过仲裁时效：劳动争议仲裁时效为1年，若您在离职后超过1年才申请仲裁，可能丧失胜诉权，无法主张未交社保的补缴或赔偿。
3. 自愿放弃社保权益：若私立学校要求您签订“自愿放弃社保”协议，您切勿签署，该协议因违反法律强制性规定而无效，签署后仍需承担未缴社保的风险。

这些错误操作可能导致您的合法权益无法得到保障，建议您进一步向律师咨询，获取专业的维权指导。
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您在私立学校工作一年后因未带起学生成绩被拒续签、未交社保且未提前通知离职，这些情况您有权主张多项权益。
您有权要求私立学校补缴社保、支付未提前通知的代通知金及违法解除的赔偿金（若适用）。

1. 若私立学校以“未带起学生成绩”为由拒续签，但未明确该理由属合同约定或法定解除条件：则可能构成违法解除，您可主张2个月工资的赔偿金（工作满1年按2个月计算）。
2. 若私立学校未为您缴纳社保满1年：您可要求补缴在职期间的养老、医疗、失业等社保费用。
3. 若私立学校未提前30日书面通知不续签：您可主张1个月工资的代通知金（若符合法定需提前通知的情形）。
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您在私立学校遇到的问题，可能存在以下特殊情况影响处理结果：
1. 若您与私立学校签订的劳动合同中明确约定“学生成绩未达标可解除合同”：则学校拒续签可能属合法解除，您无法主张违法解除赔偿金，但仍可要求补缴社保和代通知金（若未提前通知）。
2. 若私立学校在您离职后主动补缴社保：可能避免社保部门的罚款，但您仍可主张因未缴社保导致的待遇损失（如医疗费用报销差额）。
3. 若您属于“非全日制用工”：根据法律规定，非全日制用工双方可随时终止用工，学校无需提前通知，也无需支付代通知金，但仍需为您缴纳工伤保险（其他社保可协商）。

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